In het kort:
Mijn eerste intuïtie zei me dat zo'n slinger in 24 uur zou moeten ronddraaien, en ja, ik besefte ook snel dat het op de evenaar niet zou werken.
Mijn aanvankelijke idee was dat 'ie in 24 uur rond gaat, maar nabij de evenaar met zo weinig 'kracht' dat andere effecten de overhand krijgen.
Ik had het fout.
Hieronder probeer ik het juiste verhaal een beetje aanschouwelijk te maken.
Ga even terug naar het experiment van Foucault in het Panthéon te Paris, 1851.
Hij had rond het rustpunt van de slinger een ringvormige dijk van vochtig zand gelegd. Een pen die onderaan uit de bob stak kon daar net een hapje uit snijden. De diameter van die zandring was misschien een meter of 5, de slingertijd was 16 seconden en bij de verwachte precessie in Paris, 31.8 uur, zou dat ca. 2 mm per keer opleveren, en dat is zelfs na 1 slingering best wel te zien. Zie de berekening onderaan deze pagina.
Ik ga dit experiment wat opschalen, ik maak de zanddijk zo groot dat vrijwel heel europa er in past, en de slinger wordt ook wat langer.
Realiseer je dat de aarde, gezien vanaf boven de noordpool, linksom draait, tegen de klok in dus. Dat is nodig om de zon in het oosten te laten opkomen.
In deze tekening beweegt de rechterkant van de aarde dus het tekenvlak in.
Bekijk de meest noordelijke dijk. Die draait rond in 24 uur en legt dan een afstand af die past bij de noorderbreedte daar.
Bekijk nu de zuidelijke dijk. Die draait ook in 24 uur rond, maar moet een veel grotere afstand afleggen omdat 'ie op een lagere breedte ligt waar de omtrek van de aarde groter is.
In de tijd die de slinger erover doet om vanaf de noordelijke dijk naar de zuidelijke te komen is die zuidelijke heuvel een heel stuk verder naar het oosten gekomen, het tekenvlak in. Vanaf de aarde gezien lijkt het dus of het slingervlak rechtsom draait.
Hier een uitvergroting.
De omtrek ter hoogte van het rustpunt van de slinger is 2 * pi * R * cos(L) waarbij R de straal van de aarde en L de breedtegraad is.
De omtreksnelheid is daar dus 2 * pi * R * cos(L) / 24 [km/hr]
Op de noordelijke dijk is de omtreksnelheid 2 * pi * (R - r * sin(L)) * cos(L) / 24 [km/hr] waarbij r de straal is van de ringdijk.
Je mag beide expressies delen door wat ze gemeenschappelijk hebben, dat is 2 * pi * cos(L) / 24 en dan hou je voor de eerste expressie R over en voor de tweede R - r * sin(L). Het verschil tussen die twee is r * sin(L) Dat is dus het snelheidsverschil in oostelijke richting tussen het centrum en de rand van de heuvelring.
Nog wat omwerken van de formules geeft FP = sD * 1/ sin (breedtegraad), met sD de duur van de Siderische Dag. (zie onderaan).
En ja, het Foucault effect zoals het ook wel genoemd wordt is hetzelfde, maar dan op veel kleinere schaal, als het veel bekendere Coriolis effect, dat zo belangrijk is in de meteorologie en veroorzaakt dat wind die naar een lagedruk gebied stroomt er linksom omheen gaat cirkelen, en wind die een hogedruk gebied verlaat een rechtsom draaing krijgt. Altans op het noordelijk halfrond. Op het zuidelijk halfrond zijn de richtingen net andersom.
Dat laatste is ook een sterk argument tegen de theorie van de "platte aarde".
Siderische Dag:
Zelfs al zouden we onze slinger precies op de noordpool plaatsen zouden we geen rotatie zien in 24 uur, maar iets sneller, in 23:56:4.905 (hh:mm:ss).
Dat is wat bekend staat als de siderische dag, Het is de rotatietijd van de aarde, ten opzichte van de verre "vaste" sterren. De bekende 24 uur is de rotatietijd ten opzichte van de zon. Maar de aarde draait ook om de zon (linksom zoals gezien van boven de noordpool) en dat maakt de zonnedag iets langer. De ~4 minuten per dag tellen op tot 1 dag in het jaar.